(۵) 2f(r) = 1+ ε1( r) که در آنε پارامتر شکل تابع پایه شعاعی م چند ربعی معکوساست. بنابراین، توابع تقریبیf m به صورت زیـر معرفـی مـی-شوند:
123672624814

(۶) 0 ≤ rm ≤ rmaxm , f m = 1+ ε(1rm 2) که در آن، rm = x – ym فاصلهی بین نقاط x وym است و rmaxm حداکثر rm ای است که امکـان دارد در حـوزه Ω وجـودداشته باشد . میدانهای جابـه جـایی و ترکـشن حـل خـصوصیمی تواند با استفاده از هسته های فرضی جدیـد بـه صـورت زیـرتعریف شود[۱۰] :
upj

mjllm (۷)
و همچنین
ppj

Mmjllm (۸)
در مع ادلات فـوق، ψ =ψmjl jl (x, ym ) و η =ηmjl jl (x, ym ) توابع هسته های فرضی مناسبانـد کـه در قـسمتهـای بعـدیمحاسبه می شـوند. همچنـینl =1,2 بیـانگر جهـت بـار واردهاست. با جاگذاری معادله (۴) در معادله (۱) رابطه زیر بهدسـتمیآید:
(۹) µ upk,jj + λ +( µ)upj,jk =

M f mαkm حال اگر حل خصوصی موجود در سمت چپ معادلـه فـوق ازمعادله (۷) جایگزین شود، رابطه زیر حاصل میشود:
µ ψ( mklαlm ),ii + λ+( µ ψ)( ilmαlm ),ik = f mαmk (۱۰) :که بعد از سادهسازی به رابطه زیر منجر میشود
(۱۱) µψmkl,ii + λ +( µ ψ) il,ikm = f mδkl روابط بالا ارائهکننده یک دستگاه معادلات دیفرانسیل درگیـر بـامشتقات جز ییاند. اولین گام در حل این دستگاه استفاده از یکتغییر متغیر مناسب است، بهطوری که دستگاه از حالت درگیر بهغیردرگیر تبدیل شـود. در ایـن جـا از روش تفکیـک بردارهـایگالرکین [۱] بهصورت زیر استفاده میشود.
ψmkl = gmkl,jj −

λ +λ +2µµ gmkj,lj (۱۲) که در آن
(۱۳) gmkl = gkl (x y, m ) با جاگذاری معادله (۱۲) در معادله(۱۱) و با توجه به ایـن نکتـهکــه gmkl = gmδkl [۱] ، معادلــه (۱۱) بــه صــورت معادلــه دیفرانسیل اسکالر زیر خلاصه میشود:
µg,jjiim = f m (۱۴) و یا
48006056965

∇4G = 1 f m µ (۱۵)
در معادل ه ب ایهارمونیـک (۱۵)، G = gm بیـانگر ی ک ح ل خصوصی است که در بخش (۳-۱) به دست می آیـد . همچنـین،هستههای جاب ه جایی و ترکشن فرضـی بـه صـورت زیـر قابـلمحاسبه اند [۱]:
41833862791

ψmkl = δkl ⎡⎢G′ + G′′⎤ − λ +⎣µR ⎡G′ ⎥⎦ ⎤ (۱۶)
λ + 2µ ⎢⎣ R (δkl −R,kR ),l + G R′′ ,kR,l ⎥⎦ و همچنین
ηmkl = (n Rl,k +δklR,n )µ{G′′′
91211443602

+ λ +λ2µ ( G2′ − GR′′) ⎫⎬ R⎭
⎧ G′G′′λ⎫
84658215182

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

+ n Rk,lµ ⎨⎩(R2 − R )+ λ + 2µ G′′′⎭⎬ (۱۷)
− R,kR R,l,n 2 (µ λ +µ) {G′′′
λ + 2µ
+(3 G2′ − GR′′)⎫⎬ R⎭
که در آن ها،R(= rm ) برای سادگی روابط انتخاب شده اسـت. همچنینnl بیانگر مولفههـای بـردار نرمـال و ′G′′ ، G و ′′′G معرف مشتقات G نسبت به R هستند.

۳-۱- حل خصوصی معادله بایهارمونیک
نظر به اینکـه جـسم فرضـی دارای ابعـاد نامحـدود اسـت،بنابراین هر نقطه از آن که انتخاب شود مرکز یک دایره به شعاعبینهایت است، و میتوان گفت تقارن دایرهای وجود دارد. برای یک ماده همسانگرد، میتوان مسئله را در مختـصات قطبـی نیـزبیان کرد که با توجه به تقارن دایرهای، متغیر زاویـهی دورانθ قابل صرفنظر است. بنابراین، راحت تر آن است کـه از عملگـربایهارمونیک زیر استفاده شود:
∇4 = ∇ ∇22 =
16002092032

⎛⎜ ∂2+ 1∂ ⎞⎛⎟⎜ ∂2+ 1∂ ⎞⎟ =
⎝⎜ ∂R2R ∂R ⎟⎜⎠⎝ ∂R2R ∂R ⎟⎠ (۱۸)

∂R ∂∂R
با توجه به اینکه در محاسبهψmkl وηmkl ، از تابعG اسـتفادهنمیشود، می تـوان معادلـه دیفرانـسیل (۱۵) را بـر حـسب ′G مرتب کرد و مستقیمﹰا ′G را از حل معادله دیفرانسیل زیـر بـه-دست آورد:
20066-252614

3
2
3
2
2
2
1
(
)
(
(
)
)
G
G
G
R
R
R
R
R
1
1
(
)
G







+




+
=

3

2

3

2


پاسخ دهید