Cfr
J
KT
C (p )p i
KQ
Rn
D
P
Γ
Q
Q
P بردار عمود بر سطح
برایند سرعت پیشروی و سرعت دورانی پره پتانسیل سرعت تابع گرین تبدیل ژاکوبین تعداد پرهها توابع شکل
تعداد نقاط میدانی تراست کل پروانه
سرعت در بالادست جریان سرعت دورانی پروانه
سرعت مماسی کل روی سطح پروانه سرعت یک نقطه میدانی سطح پره سطح دنباله
سطح کنترل خارجی شعاع بیبعد شعاع پروانه شعاع توپی
طول کورد در هر شعاع
فاصله میان نقطه چشمه و نقطه کنترلی n V1 φ
G
J Z
Qi
No
T U∞ n
Vτ vi
SB
SW S∞ x R
rn
C
P
فهرست علائم 
عددی
١- مقدمه
پروانه معمو ﹰلا در پاشنه شناور قرار میگیرد. به علـت ایجـادلایه م رزی و شکل پیچیده پاشنه شناور، میدان جریان ورودی بهپروانه یک میدان جریان دنباله۱ نایکنواخت است . لازمه تحلیـلعددی پروانه، داشتن میدان جر یان دنباله پاشنه شناور است. هـرشناور با توجه به شکل و فرم خاص بدنـه دارای م یـدان دنبالـهمختص خود است . امـروزه بـا اسـتفاده از معـادلات حـاکم بـرجریان س یال در علم هیدرودینامیک و روش های عدد ی پ یشرفته در د ینامیک س یالات محاسبات ی، میدان دنباله پاشنه شـناور قابـلاستخراج است. با توجه به اینکه پروانه جزو سـطوح بـرا۲ و یـاجلوبر (پیشبرنده) است نیروی فشار ی در مقایـ سه بـا ن یـروی برشی غالب است. لذا، با استفاده از مدل سازی مناسـب و روشاجزای مرزی برا ی تحل یل پروانه وتوپی م ی توان به نتـایج قابـلقبولی در مقایسه با داده ها ی تجربی دست یافت.
پروانه فین دار ۳ متشکل از تعدادی پره، توپی و فـین اسـت. استفاده از فین در انتهای توپی پروانه ۴ باعث از بین بردن گردابه۵ توپی می شود. گردابه توپ ی حـاوی حبـاب بخـار (کاویتاسـیون ) بوده و سـبب کـاهش رانـدمان پروانـه و خـوردگی در سـکان۶ می شود.
تاکنون روشهای متعددی بـرای تحلیـل وطراحـی پروانـهارائــه شــده اســت؛ کــه مــیتـوان کــد طراحی پــره پروانــهMIT’sPBD10 و کدتحلیل نیروهای وارد بر پروانـه در حالـت پایاPSF2 را نام برد[۱]. یکـی از موضـوعات مهـم در طراحـیپروانــه اثــر انــدازه تــوپی بــر عملکــرد پروانــه و ضــرایبهیدرودینامیکی است. برای پروانه هایی که تـوپی بزرگـی دارنـد(مانند پروانه با گام قابل کنترل۷) توپی می تواند اثر قابل توجهیبر عملکرد پروانه داشته باشد. در سال ۱۹۷۸، وایند ۸ معیـاری رابرای حداقل اندازه توپی از نظر سازهای ارائه کـرد و پـیشبینـی
١٣٩٢
مولفههای ویسکوز تراست پروانه مولفههای ویسکوز گشتاور پروانه Tvis
Qvis مساحت هر جزء مولفه پتانسیل گشتاور پروانه ∆Si
Qpot
مولفه پتانسیل تراست پروانه Tpot

کرد که راندمان، تقریبا متناسب با کاهش سـطح دیـسک پروانـهکاهش می یابـد [۲]. از نظـر هیـدرودینامیکی تـوپی بزرگتـر اثـربیشتری روی پرهها دارد و بنابراین ضروری است که تـوپی، درفرایند طراحی مدنظر قرار گیرد.
هس۹ برای مدل سازی پره، توزیع چشمه و دوقطبی و برایمدلسازی توپ ی توزیع چشمه را به کار برد . در مطالعه مذکور، از”انتقال نیروی لیفت” از محـل تقـاطع پـره بـا تـوپی بـه محـورچــرخش اســتفاده شــده اســت کــه بــه معنــی شــیب صــفرسیرکولاسیون در توپی اسـت؛ گردابـه تـوپی در امتـداد محـورچرخش شکل میگیرد و قدرت گردابه برابر جمـع قـدرت دو-قطبی های منتقل شده از تمام پرههاست[۳و۴].
در سال ۱۹۹۱، گلگ ۱۰ با بررسی نویز ناشی از بارگذاری درحالت پایدار نشان داد که اثر توپی درسطح نویز انتشاری پروانهدر دوردست بسیار قابل توجـه اسـت[۵]. در تحقیقـی بـر رویپروانه با گام قابل کنترل در سال ۱۹۹۲ نشان داده شد که عـلاوهبر توزیع فشار در مقاطع نزدیک به ریشه پره، عملکرد پروانه نیزدر حالت آب آزاد تحت تاثیر توپی قرار میگیرد[۶]. طبق نتـایجلیو۱۱ در سال ۱۹۹۵ در توپیهای معمولی که قطر کمی دارنـد وبیشتر در پروانههای گـام ثابـت و شـناورهای سـطحی اسـتفادهمی شوند، اثر توپی روی نیروهای هیدرودینامیکی پروانـه ماننـدتراست و گشتاور چندان قابل توجه نیست[۷].در ادامه در سـال۲۰۰۹، کای ۱۲ الگوریتم کوپل را برایتحلیل پروانههای نـازلدار با درنظر گرفتن اثر توپی مورد استفاده قرار داد[۸].
در سال ۱۹۸۰، تجهیـزات هیـدرودینامیکی کاهنـده اتـلافانرژی به صورت گسترده وارد صنعت دریایی شد. این ابزارها ازلحاظ موقعیت جانمایی و نصب به سه دسته تقسیم میشوند[۹]:
تجهیزاتی که روی بدنه شناور نصب میشوند.
ابزارهایی که روی پروانه قرار میگیرند.
وسایلی که در پایین دستجریان قرار میگیرند.
فینهای انتهای توپی جز ء دسته دوم بوده و روی قسمت انتهایتوپی نصب میشوند. ایده قرار دادن این فینها، اولینبار توسـطاویچی۱۳ در سال ۱۹۸۸ و با هـدف افـزایش رانـدمان و کـاهشاتلاف انرژی ناشی از تشکیل گردابه توپی ارائه شد. این گردابـهحاوی حباب بخار است که در اثر ترکیدن این حبـاب هـا نـویز،خوردگی و ارتعاشات در سیستم ایجاد میشود. این فـینهـا بـاضعیفکردن قدرت گردابههای جاری شده روی تـوپی، باعـثبازیابی انرژی جنبشی ناشی از چرخش جریان میشوند.
⎧ :انتهــای تــوپی صــورت گرفتــه اســت بــه شــرح زیرنــد⎪⎪xP =−⎡⎣iG + θr S tan(θnt )⎤⎦+(0.5−xc )sin(θnt )+ yU,L cos(θnt ) [۱۳-۱۰]

کاهش ۳ تا ۶ دسی بل در سطح نویز انتشاری پروانه ⎪⎪
⎪⎪ P⎡ S180⎡⎣(0.5−xc )cos(θnt )− yU,L cos(θnt )⎦⎤⎤⎥(١) افزایش ۲ الی ۶ درصد در راندمان پروانه
⎨y = rsin ⎢θ −

⎢πr⎥
اکثر تحقیقات تجربی و عددی مربوط به فـین هـای انتهـای تـوپی بـرای کـاهش مـصرفت سـوخت و افـزایش رانـدمان درشناورها انجام گرفته است. نتایج کارهای تحقیقـاتی مهمـی کـهتوسط اویچی بین سال های ۱۹۸۹ تا ۱۹۹۲ بـر روی فـینهـایمورد بررسی قرار گرفته است . همچنین اثر تغییـ ر قطـر و زاویـهمخروطی توپ ی که بین طراح هیدرودینامیک بدنه و طراح رانشو پروانه به عنوان یک نقطـه مـشترک تعریـف مـیشـود، مـوردتحلیل قرار میگیرد. نوآوری که در این مقاله نسبت به کارهـایدیگر مشهود است، استفاده از اثرات القایی به جـای اسـتفاده ازماتریس کوپل و در نتیجه کوچـک کـر دن مـاتریس هـای حـلاست که سبب کـاهش محاسـبات و افـزایش دقـت محاسـباتیمی شود.

٢- هندسه و مدل سازی پروانه
٢-١- مدلسازی هندسی پرهها
هر نقطه مانند p روی سطح پره و مختصات محلی (yp ، xp و zp) با استفاده از معادله (١) به صورت زیر تعریف میشود[۹]:
امکان استفاده از گام بالاتر در ریشه ی پره
۴% صرفهجویی در مصرف سوخت شناور طبق گزارش جانگل ویتز۱۴ در سال ۱۹۹۶، استفاده از فـینهـایانتهای توپ ی باعث کاهش گردابه توپی شده و در نتیجـه ۲ تـا ۵ درصد راندمان را افزایش داده است .[۱۴].

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

در مطالعهی حاضر، در بررسی تاثیر توپی و پرههـا بـر رویهم از یک فرایند تکراری ۱۵ استفاده شده است؛ بدین صورت کهدر هر مرحله توپی و پرهها به صورت مجزا و با در نظـرگـرفتناثر جسم مجاور در شرایط جریـان ورودی مـورد تحلیـل قـرارمی گیرد. برای مدل سازی تو پی و پرههـا در معـادلات از توزیـعچشمه و دوقطبی روی سطوح آنها استفاده شده است. در ادامـه تحلیل ارائه شده، به بررسی وجود این فینها در اثـرات القـاییپروانه در جریان پاییندست پرداخته شده است. سپس بـا تغییـردو پارامتر هندسی یعنی زاویه نصب فـین روی انتهـای تـوپی و اختلاف فاز بین پروانه و فین، عملکرد فـینهـای انتهـای تـوپی
⎪⎣⎦


⎪⎪zP = r cos ⎢⎡θ −S180⎣⎡(0.5−xc )cos(θnt )− yU,L cos(θnt )⎦⎤⎥⎤

⎦⎢⎣πr⎥⎩⎪برای تبدیل مختـصات محلـی بـه مختـصات کلـی از مـاتریس تبدیل، معادله (۲)، به صورت زیر استفاده میکنیم.
⎡XP ⎤ ⎡100 ⎤⎡xP ⎤
⎢⎢YP ⎥⎥ =⎢⎢0cos ϕ sin ϕ⎥⎥⎢⎢yP ⎥⎥ (٢)
⎢⎣ZP ⎥⎦ ⎢⎣0sin ϕ cos ϕ⎥⎦⎢⎣zP ⎥⎦

۲-۲- جریان گردابه دنبالهای
جریان گردابه دنبالهای که برای اصلاح سرعت در لبه فرار۱۶ پره ب هکار میرود در حالت فواصل مساوی مـدلسـازی شـده ومیزان پیشروی دنباله در پایین دست جریان، معمـولا معـادل بـاپیشروی پروانه بـه انـدازه ۲ یـا ۳ دور چـرخش درنظـر گرفتـهمی شود. در این مطالعه، ناحیه گـذار۱۷ و رویهـم جمـع شـدن

شکل۱- مدلسازی ویک در انتهای یک پره

هر نقطه در دستگاه استوانهای تعریف شده و از طرفی وابسته بهمختصات نقطه ما قبل آن خواهد بود. معادله ارائه شده، هندسـهدنباله در هر نوار شعاعی (r) را تعریف میکند.

po int1 = ⎣po intU + po intL ⎥⎦Trailing Edeg ( ٣)
point (1)i = pointi 1− (1) +×coeff.
2rn
point (2)i = r٣
point (3)i = pointi 1− (3)+ coeff.,i = 2,3,4,….,n

در فرمول بندی جریان دنباله، ضرایبn وcoeff میزان پیشرویجریان سیال در پشت پروانـه را تعیـین مـیکننـد . آنچـه کـه در شکل (۱) نمایش داده شده، شکلگیری دنباله ای است که به آندنباله کلاسیک خطی گفتـه مـیشـود . از آنجـا کـه از اخـتلافپتانسیل بین سطوح دنباله صرفنظر شـده اسـت، ضـخامت آنصفر درنظر گرفته میشود.

۲-۳- مدل ساز ی توپی
هندسه توپ ی را میتوان با استفاده از معادله (۴) بـه صـ ورت زیر ارائه کرد[۱۵].
r (x)h= a(x − b)3 + rH (۴)
a =rH3 ,b = x , x21 ≤ ≤xx2
(x2 − x )1 a = 0, rh = rH, x2 ≤ ≤x x3
a =−rH3 ,b = x , x33 ≤ ≤xx4
(x4 − x )3
دنباله مدل سازی نشده است. در فرمولبنـدی دنبالـه، مختـصات

2
p

2

p

شکل ۲- مدلسازی هندسه توپی
هندسه تـوپی را بـا پـنج پـارامترx3 ،x2 ،x1 ،rH و 4x مـی تـوانکنترل کرد . rH حداکثر شعاع توپی است . بازه بین 2x=x و 3x=x، شعاع توپ ی ثابت و برابرrH است . در بازه بـین 3x=x و 4x=x، ازیک تابع درجه سوم استفاده شده است که بهترین انطبـاق را بـا
توپی واقعی دارد. بازه بین 1x=x و 2x=x یک هندسـه مـصنوعیبا هدف تعریف یک پروفیل بسته برای توپی اسـت. شـکل (۲) مدل سازی هندسه توپی را نشان می دهد.
در تشکیل توپ ی مخروطی، یک مخروط ناقص از لبه جلویی پره شروع به برش دادن آن به سمت بالادست جریان میکنـد ولذا شعاع متوسط تـوپی در اثـر اعمـال شـیب، افـزایش یافتـه وبخشی از سـطوح بـرآ( پـره) از بـین مـیرود. در شـکل (٣)، تغییرات اعمال شده روی توپی و پره، قبل و پس از اعمال زاویه١٠ درجه نمایش داده شده است. اگـر تعـداد پـرههـاz درنظـرگرفته شود، با توجه به یکسان بودن شـرایط جریـان در تحلیـلپایا،1/z توپ ی مورد تحلیل قرار میگیرد. مش روی توپی ماننـدمش دنباله در مختصات استوانهای شکل میگیرد و درنهایت بـهمختصات دکارتی تبدیل میشود.

۲-۴- مدل سازی فینهای انتهای توپی
تحقیقات نشان میدهد که عملکرد پروانه در ناحیـه اطـرافقسمت انتهایی توپی کاهش مییابد. گردابـه هـای تـشکیل شـدهروی توپ ی پروانـه رانـدمان را کـاهش مـیدهنـد . قـدرت ایـنگردابه ها بستگی به توزیع بارشعاعی روی پروانه و هندسه توپی دارد. طبق تحقیقات به عمل آمده فینهای نصب شده روی توپی

شکل ۳- مقایسه پره و توپی، قبل و بعد از اعمال زاویه مخروطی

شکل ۴- مدل فینهای انتهای توپ ی بههمراه دنبال

باعث حذف کاویتاسیون گرداب ی توپی مـی شـوند کـه در نتیجـهنویز هیدروآکوستیکی را از بین میبرنـد [۱۵] . عـلاوه بـر ایـنراندمان پروانه را به خصوص در پروانههای گـام متغیـر افـزایشمیدهد. در زیر به بررس ی چنـد نکتـه کـه در طراحـی هندسـی فین ها مهم اند پرداخته شده است[۱۰] :
الف : تعداد فینها با تعداد پرههای پروانه باید برابر باشند.
ب: اختلاف زاویه نصب بین مقطع پره در ریشه پروانه و فینها از ۲۰- تا ۳۰+ درجه قابل تغییر است.
: قطر فینها نباید از ۳۳% قطر پروانه بیشتر شود.
: لبه جلویی فینها مابین ریشه دو پره مجاور قرار میگیرد.
در این مقاله، با در نظر گرفتن موارد فوق الذکر، دقـت لازمدر مدل سازی فینها صورت گرفته است. شکل (۴) مدل سازی فینهای انتهای توپی به همراه دنبالـه را نـشان مـیدهـد . تعـدادمشهای کل پروانه عبارت است از تعداد مشهای روی پره ها،توپی و فین هاست. مطابق شکل (۴) برای یک پروانه ۴ پره ای با۴ تا فین، تعداد کل مش ها در حدود ۸۵۰۰ جزء سطح ی است که ۲۴۰۰ جزء برای پرههای پروانه، ۲۴۰۰ جزء برای فـینهـا و۳۵۰۰ جزء برای توپ ی است.

٢-۵- مشخصات هندسی پروانه و فین
پارامترهای اصلی پروانه و فین در جداول (١) و (٢) نمایش داده شده است. پارامترهای هندسی فینها بر مبنای توصیههـایمطرح شده در بخش (٢-۴) تعیین شدهاند[۱۰].

۳- معادلات حاکم و روش حل
۳-۱- جریان پتانسیل و شرایط مرزی حاکم
با فرض اینکه جریان در میدان حل خارجی حول جسم بـهانـدازه کـافی و مـوثر غیـر ویـسکوز۱۸، تـراکم ناپـذیر و غیـر چرخشی۱۹ باشد ، در حالت جریان پایا سـرعت اغتـشاشی۲۰ درکلیهی میدان حل به استثنای سطوح ناپیوسته میدان سـرعت کـهتشکیل دنباله سطح بـالابر از جـسم را مـیدهنـد غیرچرخـشیاست. به عبارت دیگر برای استفاده از معادله لاپلاس برای مـدلکردن جریان سیال حول پروانه باید جریان در کلیه نقاط میـدانبه جز یک سری نقاط ناپیوستگی، که دنباله پروانه جایگزین آنهامی شود، غیر چرخشی باشد. در حالت جریان ورودی نایکنواخت مانند حالت ویسکوز یا جریان دنباله پشت شـناور فـرض بـر ا یـن است که قسمت چرخشی سرعت اغتـشاشی بـه همـراه گردابـهی اغتشاشی۲۱ مربوط به سیال در میـدان سـرعتVω ، کـه در متـونهیــدرودینامیک شــناور بــه عنــوان دنبالــه مــوثر۲۲ شــناور شناخته شـده است، در نظر گرفته شده است. بنابراین با در نظر
جدول ۱- دادههای هندسی پروانه
مقدار پارامتر
۴ تعداد پره
۱ متر قطر
۰۸۴/۱ متر گام در نسبت شعاعی ۷/۰
۰/۵ نست سطح گسترش یافته
۱۰ زاویه اسکیو(درجه)
۶ زاویه ریک (درجه)
راست گرد جهت چرخش
MAU مقطع پره

جدول۲- دادههای هندسی فینها
مقدار پارامتر
۴ تعداد فین
۳۳/۰ متر قطر
متغیر زاویه نصب
متغیر کورد
راست گرد جهت چرخش

گرفتن این حالت ، همه سه فرض بالا برقرار شده و مـی تـوان ازمعادله لاپلاس استفاده کرد.
با در نظر گرفتن فرض غیرچرخشی بودن سـیال مـی تـوانگفت سرعت اغتشاشی برابر با گرادیان پتانسیل اغتشاشی است. بــرای جریــان ســیال تــراکم ناپــذیر ، معادلــه پیوســتگی
.V(x, t) = 0∇ بهصورت معادله لاپلاس در میآید:
∇ ϕ2 (x,t) = 0
سرعت کل در هر نقطه از میدان سیال برابـر بـا جمـع سـرعتاغتشاشی و سرعت غیر اغتشاشی است.
V(x,t) = V (x, t)0+∇ϕ(x, t)
برای جریان سیال تراکم ناپذیر، غیر ویـسکوز و غیـر چرخـشیمعادلات ممنتوم نویر_استوکس ب هصورت معادله برنولی خلاصهمیشود. در دستگاه مختصات متصل بـه جـسم معادلـه برنـولی بهصورت زیر در میآید:
89916-82155

∂ϕ∂t + +ρpV22 + gz = prefρ + V02 2

در معادله (۷) p فشار ، ρ چگالی سیال وpref فشار مرجع سیال میباشد. برای پروانـه فـشار مرجـع فـشار ناحیـه بـسیار دور ازبالادست۲۳ پروانه در راستای شفت پروانه است و با اسـتفاده ازقـــانون هیدرواســـتاتیکpref = patm+ρgzatm بـــه دســـت می آید(p atm فشار اتمسفر در ارتفاعz است ). در ادامـه پـارامترمهم و بی بعد یعنی ضـریب فـشار۲۴ بـه صـورت زیـر تعریـفمی شود:
Cp =

0.5p−ρpVrefref2
در معادله (۸) Vref سرعت مرجع بوده و معمو ﹰلا برابر با| V0 | سرعت جر یان ورودی است. برای پروانه سرعت مرجع معمـو ﹰلامیزان سرعت ورودی یا مقدارnD در نظـر گرفتـه مـیشـود . D معرف قطر پروانه وn اندازه دور پروانه یـا سـرعت دورانـی درهر دور بر ثانیه بوده و برابر است با : (٩)

n
معادله (۷) را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:
89916-39251

2 ∂ϕ+ V 2 − V0 2 + 2gz =−Cp (١٠)
Vref2 ∂tVref2Vref2

٣-٢- شرایط مرزی
برای حل معادلـه لاپلاس،مطـابق بـا معادلـه (۵)، در جریـانخارجی حول پروانه بایستی شرایط مرزی در هر یک از اجـزای سطحی تعر یـف شـوند. بـا توجـه بـه شـرایط مـرزی ، اجـزای سطحی۲۵ به سه دسته تقسیم بندی می شوند:
سطح جسم(SB )
سطح دنباله (SW )
سطح در بی نهایت ( ∞S)

٣-٢-١سطح جسم
بر رو ی سطــح جسم برای ارضا شدن شرط مرزی ، صفر

شکل ۵- جسم در مقابل جریان [۱۸]

بودن مولفه سرعت عمود بر جـزء ، مـی تـوان از شـرط مـرزینیـومن۲۶ اسـتفاده کـرد. مقـدار پتانـسیل کـل، جمـع پتانـسیل اغتشاشی و پتانسیل ناشی از جریان ورودی، برابر صـفر بـوده ولذا شرط نیومن به صورت زیر بیان میشود:

∂ϕ∂n =−V .nI (١١)
n بردار نرمال هر جزء به سمت بیرون است .

٣-٢-٢ سطح دنباله
سطح دنباله یک لایه گردابه با ضخامت صـفر، چـسبیده بـهجسم و دربرگیرنده تمامی گردابههای جاری شده توسط جـسماسـت. سـطح فوقـانی و سـطح تحتـانی دنبالـه بـ ه ترتیـب بـا علامتهای + و– مشخص شدهاند. سـطح دنبالـه بایـد شـرایط مرزی را ارضا کند. برای ارضا ی شرط مرزی سـ ینماتیکی دنبالـهگردابهSw با ید بـ هصـورت یـک سـطح از بخـار سـیال باشـد.
اگرVn نشان دهنده سرعت سطح دنباله در جهت عمود باشـد،شرط مرزی سینماتیکی برای جریان پایا و ناپایا به صـورت ز یـر بی ان میشود :
V .n+ = V .n− = Vm .n = Vn (١٢) .سرعت متوسط سیال است Vm =

(V+ + V− )

٣-٢-٣ سطح در بی نهایت
در سطح مرز در بی نهایت ، ∞S ، آشـفتگی ناشـی از سـطح
جسم بایستی به سمت صفر میل کند.
X→∞ ⇒ ∇ϕ→0 (١٣)

٣-٣- شرط کوتا۲۷
جریان عبور ی از یک بدنه غیر برآ۲۸ را میتوان توسط توزیع سینگولاریتیهای چشمه توصیف کرد. اما برا ی توص یف جر یـ ان عبوری از اجسام برآ، که توسط توزیع س یرکولاسیون رو ی سطحمدل م یشوند، یک شرط مرزی در لبه فرار جسم باید ارضا شود که بیان م ی کند در لبه فرار مقدار محدود و یکتایی برا ی سرعتباید وجود داشته باشد.
| ∇ϕ|TE < ∞ (۱۴)

۳-۴- روش حل مبتنی بر اجزای مرزی
در مسائل مقدار مرزی پتانسیل سـرعت بـرای هـر نقطـهp مطابق شکل (۵) را می تـوان بـه یـک معادلـه انتگرالـی تبـدیل کرد: [۱۶]
⎡∂1∂ϕ(q)1⎤
95326251955

2πϕ(p) = ∫∫ ⎢ϕ(q)−⎥dS
∂nR(p,q)∂nR(p,q)
SB ⎢⎣∂q1q⎥⎦ (١۵)
+ ∫∫ ∆ϕ(q)

dS
∂nq R(p,q)
SWاز آنجا که∂φn ∂

روی سطح جـسم معلـوم اسـت، معادلـه (۱۵)، معادلـه انتگرالـی فردهـولم از نـوع دوم بـرای متغیـرφ اسـت.
اختلاف پتانسیل در عرض سطح دنباله برابر با اخـتلاف مقـادیرپتانسیل روی سـطح بـالا و پـایین پـره در لبـه فـرار آن اسـت.
گسستهسازی معادله (۱۵)، منجر به یک دستگاه معادلات خطـیبا مجهولφ می شود. شکل ماتریسی معادلـه (۱۵) بـه صـورتمعادله (۱۶) است:
(۱۶) [D][ϕ =] [S][ϕ +n ] [W][∆ϕ] که V .n

1
n
n
∂φ
φ=
=−

  • 1

پاسخ دهید